Bei den aufgestellten Hypothesen handelt es sich um Zusammen­hangs­hypothesen. Diese wer­den sämtlich im folgenden mit Hilfe von Regressionsmodellen überprüft. In einigen Fällen handelt es sich um nichtlineare Zusammenhänge. Auf Anraten eines Spezialisten wurden die Daten so transformiert, daß eine lineare Regression vorgenommen werden konnte. Auch nach dieser Transformation sind die durchzuführenden Tests noch aussagekräftig oder können zumindest als Approximation angesehen werden. Auf jeden Fall ist die Anwendung des linearen Regressionsmodells für die Zwecke einer inhaltlichen Arbeit ausreichend. Nichtlineare Regres­sion ist für dieses Anwendungsgebiet übertrieben aufwendig, vielmehr eher für ökonometrische Zwecke geeignet und außerdem mit SPSS nicht befriedigend durchzuführen. Auch Bortz behandelt die nichtlineare Regression und vor allem deren inferenzstatistische Absicherung nur am Rande, da er sie als sehr komplex einstuft. Aufgrund der theoretischen Ausführungen und der Hypothesenformulierung wäre ein “Herauspartialisieren” einzelner Variablen die eleganteste Lösung gewesen. Aufgrund von Hinweisen von Dr. Blasius wurde von diesem Verfahren jedoch abgesehen und die eigentlich “herauszupartialisierenden” Faktoren mit in die multiple Regression hereingenommen. Mathe­matisch ist das Ergebnis äquivalent, da bei der multiplen Regression jeweils alle bis auf einen Regressor gleich null gesetzt werden. Darüber hinaus wird die multiple Regression von SPSS besser unterstützt als das “Herauspartialisieren”.   Folgende Regressionen wurden durchgeführt:   1.a     Regressoren:                
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Grundsätzlich ist die Voraussetzung für die Durchführung der Regressionsanalyse, daß das Regressionsmodell korrekt spezifiziert ist. Wenn dies nicht der Fall ist, dann ist von vornherein keine Abhängigkeit zu erwarten oder gefundene Abhängigkeiten können Artefakte sein. Zur Aufstellung eines Regressionsmodells ist also eine umfangreiche Vorarbeit notwendig. Bei allen oben dargestellten Modellen wird aufgrund der umfangreichen theoretischen Vorarbei­ten davon ausgegangen, daß sie korrekt spezifiziert sind. Dabei steht fest, wie schon am Anfang der Untersuchung ausgeführt wurde, daß ein Verhalten oder auch eine Ein­stellung von einer unübersehbar großen Anzahl von Faktoren beeinflußt wird. Diese konnten und sollten nicht alle Gegenstand dieser Untersuchung sein. “Eine vollständige Modell­formulierung setzt im Prinzip das Vorhandensein erschöpfenden theoretischen Wissens über den untersuchten Zusammenhang voraus. Dieses ist jedoch aus wissenschafts­theoretischen Überlegungen heraus prinzipiell niemals möglich, sodaß das Postulat der Vollständigkeit immer nur als Leitidee zu verstehen ist.” Auf der anderen Seite wird aufgrund der theoretischen Vorarbeiten davon ausgegangen, daß die Faktoren, die mit in das Modell einbezogen wurden, einen Erklärungsgehalt für dasselbe haben.   Backhaus, K.; Erichson, B.; Plinke, W.; Weiber, R., (1994), S. 31
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Die Anwendung der Kleinst-Quadrate-Schätzung im Rahmen der Regressionsanalyse, setzt sowohl für die abhängige, als auch für die unabhängigen Variablen metrisches Skalennivau voraus. Die im Fragebogen hauptsächlich verwendeten Rating-Skalen können nicht grundsätzlich als Intervallskalen, also als metrische Skalen bezeichnet werden. Es ist jedoch üblich von diesen anzunehmen, sie seien intervallskaliert und sie dann auch entsprechend zu behandeln. “Hinter dieser ‘liberalen’ Auffassung steht die Überzeugung, daß die Bestätigung einer Forschungshy­pothese durch die Annahme eines falschen Skalenniveaus eher erschwert wird.” Dies ist in dieser Untersuchung umso berechtigter, als durch Verbindung mehrerer Items, von denen einige Intervallskalenniveau haben, die Annahme der Intervallskalierung noch bestärkt wird. Bei den folgenden Untersuchungen wird deshalb davon ausgegangen, daß die verwendeten Daten intervallskalliert sind. vgl.: Backhaus, K.; Erichson, B.; Plinke, W.; Weiber, R. (1994), S. XIV Bortz, J., (1993), S. 27
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Ein wichtiger Bestandteil der Regressionsanalyse sind die Residuen. Diese müssen eine ganze Reihe von Bedingungen erfüllen, damit die Schätzungen durch die Regressionsanalyse effizient sind. Eine Prämisse des Regressionsmodells fordert, daß die Residuen, die ihre Ursache in den Störgrößen haben, nicht miteinander korrelieren. Wenn diese Prämisse nicht erfüllt ist, sprechen wir von Autokor­relation. Bei Zeitreihenanalysen gibt es eine sinnvolle Reihenfolge der Daten, wodurch zum Beispiel eine serielle Korrelation leicht nachgewiesen werden kann. Bei Querschnittsdaten ist die Reihenfolge der Fälle beliebig. “Das führt dazu, daß dort vorhandene Korrelationen kaum zu identifizieren sind.” Aus diesem Grunde wird der Durbin/Watson-Test-Wert, der als Maßzahl der Autokorrelation üblich ist nicht berechnet. Dieser Test hat die Reihenfolge der Residuen der Beobachtungswerte zum Gegenstand der Analyse. Die Ausgangsdaten können aber durch Umstellung der Fälle beliebig geändert werden. Da die Reihenfolge der Eingabe der einzelnen Fälle rein zufällig erfolgte, hätte der Durbin/Watson-Test keine Aussagekraft. Es wird aus diesem Grunde angenommen, daß keine Autokorrelation besteht. Eine weitere Voraussetzung des Regressionsmodells ist, daß die Varianz der Residuen homo­gen ist, das heißt, daß keine Heteroskedastizität vorliegt. Mit anderen Worten bedeutet dies, daß die Residualgröße nicht vom Betrag oder der Reihenfolge der Beobachtungen der unabhängigen Variablen beeinflußt werden darf. Um diese Bedingung überprüfen
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Eine weitere Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Regressionsmodells ist die Abwesen­heit von Multikollinearität zwischen den unabhängigen Variablen. Das bedeutet, daß sich ein Regressor nicht als Linearkombination der übrigen Regressoren darstellen lassen darf. Multikol­linearität wird erst dann zum Problem, wenn eine starke lineare Abhängigkeit zwischen den Regressoren besteht. Bei zwei Regressoren reicht es aus, anhand der Korrelationsmatrix zu überprüfen, ob Korrelationen bestehen. Bei drei oder mehr Regressoren läßt sich dieses Krite­rium durch die Auswertung der Toleranzen der Regressoren klären. Diese berechnen sich aus: 1-Bestimmt­heitsmaß einer Regressionsanalyse aller unabhängigen Variablen mit der jeweils zu untersuchenden unabhängigen Variablen als Regressand und den übrigen unabhängigen Varia­blen als Regressoren. Toleranzen nahe null deuten auf eine Multikollinearität der unabhängigen Variablen der eigentlichen Regressionsanalyse hin. weiblich männlich Regression Regressoren Toleranz Toleranz 1.a GEWTR_1 ABWPOURX REIZBEX1 .963218 .961361 .961361 .914029 .983572 .909303 1.b GEWTR_1 ABWPOURX REIZBEX1 INVOLV_X .833641 .940086 .957451 .814981 .784801 .967400 .904410 .765636 2.a GEWTR_2 KONURS_X RISLUSX1 .972883 .990093 .974331 .956431 .992608 .949542 2.b GEWTR_2 KONURS_X RISLUSX1 INVOLV_X .701395 .988905 .962020 .720584 .786629 .991166 .945452 .803569 6. GEWTR_1 ABWPOURX REIZBEX1 .963218 .993834 .961361 .914029 .983572 .909303 Tab. 2 (Toleranzen) “Eine exakte Grenze für ‘ernsthafte Multikollinearität’ läßt sich nicht angeben.” Bei derart hohen Werten, wie sie sich
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Voraussetzung für die Anwendung von t-Test und F-Test im klassischen Regressionsmodell ist eine Normalverteilung der Residuen. Diese Normalverteilungsannahme ist zur Kleinst-Quadrate-Schätzung der Koeffizienten des linearen Regressionsmodells an sich nicht erforderlich. Wenn diese Annahme jedoch erfüllt ist, ist der Kleinst-Quadrate-Schätzer identisch mit dem Größte-Dichte-Schätzer (=Maximum-Likelihood-Schätzer). Sowohl Backhaus als auch Kockläuner empfehlen zur Überprüfung der Normalvertei­lungs­an­nahme die Überprüfung anhand von graphischen Hilfsmitteln. Zu diesem Zweck bieten sich vor allem zwei graphische Unterstützungen an. An erster Stelle steht hier das Histogramm der standartisierten Residuenwerte, das über den Regressionsbefehl von SPSS zu erreichen ist. Dabei wird die Verteilung der Residuenwerte einer stilisierten Normalverteilung gegenübergestellt. Auf der anderen Seite stellt SPSS unter dem Regressionsbefehl den Normal Probability (P-P) Plot zur Verfügung. Dieses Diagramm entsteht dadurch, daß die vorliegenden standartisierten Residuenwerte der Größe nach geordnet werden, um auf der vertikalen Achse die zugehörigen Werte ihrer empirischen Verteilungsfunktion abtragen zu können. Auf der horizontalen Achse werden diesen die Funktionswerte der standartisierten Normalverteilung gegenübergestellt. Dies ist die empirische Verteilungsfunktion der Erwartungs­werte von n Ordnungsstatistiken. Letztere ergeben sich aus der größenmäßigen Anordnung von n unabhän­gigen standartisierten normal­verteilten Zufallsvariablen. Prozentpunkte deren Verteilung liefern die angesprochenen Erwartungswerte. Normal Probability Plots sind dann wie folgt zu interpre­tieren: Nach Konstruktion der Achsen sind
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